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1. Quersummensumme

Jeder Rätselfreund kennt wohl die Anekdote, wie Gauß in der Schule seinen Lehrer überraschte und viel schneller als erwartet die Summe der ersten 100 natürlichen Zahlen ausrechnete.

Etwas schwerer wird dieses Rätsel, wenn Quersummen ins Spiel gebracht werden. Die Quersumme Q(n) einer natürlichen Zahl n ist rekursiv definiert durch Q(n) = n, falls n < 10 und Q(n) = Q(n div 10) + n mod 10, sonst. Gesucht ist die Summe aller Quersummen der ersten 10000000000 natürlichen Zahlen [1,2,3,..,10000000000].

Natürlich ist eine Methode gesucht, diese Zahl möglichst einfach und ohne Computerunterstützung auszurechnen.

2. Zug-Rätsel

Dieses Rätsel ist so einfach, dass man es sogar ohne Hilfsmittel, also ohne Computer, Taschenrechner, Papier oder Stift, lösen kann. Unter diesen Bedingungen ist es aber nicht mehr so einfach.

Ein Zug fährt an zwei Leuten vorbei. Die beiden beenden ihre Unterhaltung in dem Augenblick, als die Zugspitze mit ihnen auf gleicher Höhe ist. Sofort laufen beide gleich schnell los; beide laufen parallel zum Gleis.

Jeder bleibt in dem Augenblick wieder stehen, als er mit dem Ende des Zuges auf gleicher Höhe ist. Der Erste ist 40m weit gekommen, der Andere nur 30m.

Frage: Wie lang ist der Zug? Kein Witz! Dies Rätsel hat eine einfache Lösung!

3. Balkenwaage

Nun geht es darum mit einer Balkenwaage aus zwölf Kugeln die defekte herauszusuchen. Dazu darf nur dreimal gewogen werden. Alle Kugeln bis auf die defekte wiegen exakt gleich viel. Die defekte Kugel hat ein anderes Gewicht, entweder sie wiegt zu viel oder zu wenig. Gesucht ist ein Algorithmus, der zuverlässig die defekte Kugel findet und bestimmt, ob sie zu schwer oder zu leicht ist.

4. Schnapsbrenner

Diese Rätsel stammt von Sam Loyd einen echten Rätselexperten.

Ein Schnapsbrenner hat ein Fass Apfelschnaps und ein Fass Apfelwein (31 1/2 Gallonen jedes Fass). Für seinen besten Kunden soll er für genau 21,06 Dollar Bergtau (eine Mischung aus Apfelwein und Apfelschnaps) abfüllen.

Der Apfelschnaps kostet 85 Cents pro Gallone, der Apfelwein 17 Cents pro Gallone.

Der Schwarzbrenner besitzt zwei Krüge einen zu zwei, den anderen zu vier Gallonen. Der Kunde bringt ein Fass mit. Dieses ist 26 Gallonen groß und soll ganz gefüllt sein. Wie kann der Schnapsbrenner das Fass des Kunden bis zum Rand füllen, so dass der Inhalt genau 21,06 Dollar kostet und dabei möglichst wenig Umschüttungen vorgenommen werden.

Ich glaube, dass die von Loyd angegebene Lösung nicht optimal ist.

5. Quiz ohne Namen

Nun geht es um ein Spiel, bei dem zwei Spieler gegeneinander spielen. Als Spielbrett dient ein rechteckig Blatt aus Papier. Beide Spieler sind mit ausreichend vielen Eiern, die alle als gleich groß angenommen werden, ausgerüstet. Zu Beginn ist das Papier leer, dann legen die Spieler abwechselnt Eier darauf, ohne Eier die bereits gelegt wurden zu verrücken. Verloren hat der Spieler, der beim legen eines Eies mit seinem Ei ein bereits gelegtes berührt.

Wie kann der Spieler, der anfangen darf, sich den Gewinn sichern?

6. Komische Uhr

Ein Uhrmacher hat beim Bau einer Uhr die Zeiger an die falschen Zahnräder angeschlossen, so dass der kleine Zeiger sich nun zwölfmal schneller als der Große bewegt, einmal pro Stunde um 360 Grad. Um 6 Uhr stellt er die Uhr und nimmt sie in Betrieb.

Wann zeigt die Uhr das nächste mal wieder die richtige Uhrzeit an?

7. Raumschiff

Ein Raumschiff stürzt auf einen unbewohnten Planeten ab. Einer der Passagiere überlebt den Absturz und stellt fest, dass der Planet erdähnlich ist. Er besitzt eine Stickstoff-Sauerstoff-Atmosphäre, so dass Menschen atmen können; Es umgibt ihm ein Magnetfeld, dessen Pole sich auf entgegengesetzten Positionen, der nahezu kugelförmigen Oberfläche, befinden.

Mit Hilfe eines Kompasses macht der Raumfahrer eine kleine Erkundungstour. Er geht 25 km nach Norden, dann 25 km nach Osten und zuletzt 25 km nach Süden. Er stellt verwundert fest, dass diese 75 km Route ihn zurück zur Absturzstelle geführt hat. Er schafft es einen Hilferuf abzusetzen, in dem er auch die Besonderheit seiner Erkundungstour erklärt. Aber für weite Funksprüche fehlt es an Energie.

Wo soll die Rettungstruppe nach dem Verschollenen suchen? Er ist nicht am Südpol!

8. Schlumpf-Rätsel

Im Schlumpfland (wer möchte kann dieses Rätsel auch auf dem Mars mit Marsmenschen, oder im Vatikan mit Päpsten, oder sonstwo spielen lassen) herrscht Überbevölkerung. Um diese Problem zu lösen, beschließt der Rat der Schlümpfe dass alle Schlümpfe mit roten Mützen (es gibt Schlümpfe mit weißen und mit roten Mützen) auswandern sollen. Alle Schlümpfe sind bereit diese Anordnung zu befolgen und super-intelligent.

Leider kennt keiner der Schlümpfe die Farbe seiner Kopfbedeckung. Erschwerend kommt noch hinzu, dass der Mützenkult im Schlumpfland verbreitet ist. Über Mützen redet man nicht! Außerdem solle keiner der Schlümpfe jemals seine eigene Mütze sehen, und auch kein (Spiegel-)Bild davon, oder absetzten. Damit der Beschluss in die Tat umgesetzt werden kann, treffen sich alle Schlümpfe jeweils morgens. Wer weiß, dass er eine rote Mütze hat, muss innerhalb eines Tages auswandern und wird dies auch tun.

Wie erfährt ein Schlumpf, ob er auswandern muss.

9. Quiz ohne Namen

Bei einem Würfelspiel, kann ein Spieler auf eine der Zahlen Eins bis Sechs setzten. Dann werden drei normale Würfel geworfen. Kommt die Zahl auf die der Spieler gesetzt hat nicht, verliert er seinen Einsatz. Kommt diese Zahl einmal, verdoppelt sich sein Einsatz; kommt sie zweimal, verdreifacht er sich und kommt sie gar dreimal, vervierfacht sich der gesetzte Einsatz.

Wie ist diese Spiel zu bewerten, ist es fair?

10. Quiz ohne Namen

Bei einem anderen Würfelspiel muss der Spieler auf gerade oder ungerade Zahlen setzten. Er wählt eine Sequenz aus drei Solchen Ereignissen, zum Beispiel "erst gerade, dann nochmal gerade, und dann ungerade". Danach wählt der Gegenspieler auch solch eine Sequenz; er darf allerdings nicht dieselbe wie der Spieler wählen. Dann wird solange mit einem fairen Würfel geworfen, bis die letzten drei Würfe einer der zwei gewählten Sequenzen entsprechen.

Ist es die Sequenz des Spieler, erhält er von Gegenspieler 5 Euro; ist es die des Gegenspieler, bekommt dieser von Spieler 4 Euro.

Welche Seite wollen Sie lieber übernehmen, die des Spielers oder die des Gegenspielers?

11. Brückenüberquerung

Vier Leute wollen eine Brücke überqueren. Es ist Nacht und sie haben lediglich EINE Taschenlampe. Die Hängebrücke ist baufällig und kann von maximal zwei Personen betreten werden. In der Brücke fehlen viele Bretter; um diese Löcher zu entdecken, muss die Taschenlampe bei jeder Überquerung dabei sein. Die Vier sind "verschieden sportlich"; einer braucht 5min. für eine Überquerung, einer 10min., einer 20min., einer 25min. Wie schaffen sie es, möglichst schnell am anderen Ende der Brücke zu sein?

12. Zündschnüre

Man hat 2 Zündschnüre. Jede der beiden brennt eine Stunde lang. Sie brennen allerdings sehr unregelmässig; es kann sein, dass ein Teilstück von 20cm nur 5 Sekunden lang brennt, ein anderes 10cm-Stück dagegen 20min. Man hat Feuerzeuge bzw. Streichhölzer, so viele man will. Man soll die beiden Schnüre benutzen um 45min. abzumessen!

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